FUNCION POLINOMINAL DE GRADO 3 y 4

Una ecuación de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuación algebraica de grado tres  que se puede poner bajo la forma canónica:

,

donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, el campo de los números reales o el de los números complejos, normalmente números racionales .

Todas estas funciones tienen dominio y recorrido  R y son continuas. Respecto de los puntos de corte con los ejes podemos decir que la gráfica puede cortar al eje de abscisas en 1, 2 ó 3 puntos y al eje de ordenadas siempre en el punto (0,d)

Las gráficas de estas funciones cúbicas son de cuatro tipos exclusivamente, que distinguiremos por los extremos y los puntos de inflexión :

- Sin extremos, el punto de inflexión separa la región cóncava de la convexa o la convexa de la cóncava.

- Con dos extremos, un máximo y un mínimo, el punto de inflexión separa la región convexa de la cóncava o un mínimo y un máximo, separando el punto de inflexión la región cóncava de la convexa.

EJEMPLO:

y = x^3

 Empezamos calculando sus raíces.

·         Para que y = 0 se requiere que x3 = 0.

·         _ En palabras esto nos está diciendo que debemos encontrar los números que al multiplicarlos por sí mismo tres veces obtengamos cero.

·          El único número que satisface la condición anterior es x = 0.

·         Esta es la única raíz de la función.

·         Para encontrar el dominio recuerda que el dominio de cualquier función polinomial es el

conjunto de los números reales.

·         El contradominio se calcula de la sigiuente manera:

 Observa que cuando x es positivo, el resultado de elevarlo al cubo es positivo también.

 Cuando x es negativo el resultado de elevarlo alcubo es negativo.

·         Entonces, el contradominio también es el conjunto de los números reales, porque cuando x

crece mucho los resultados de elevarlo al cubo también crece mucho.

·         Esto mismo pasa con valores tanto positivos como negativos.

·         La gráfica de la función está enseguida:

FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO 4:

Es la función de fórmula: y = ax⁴+ bx³+ cx²+ dx+ e; donde a (distinto de 0), b, c, d y e son números reales.