FUNCION EXPONENCIAL

La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x.

x	y = 2x
-3	1/8
-2	1/4
-1	1/2
0	1
1	2
2	4
3	8

x	y = 2x
-3	8
-2	4
-1	2
0	1
1	1/2
2	1/4
3	1/8

Propiedades de la función exponencial

Dominio: .

Recorrido: .

Es continua.

Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.

Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).

Creciente si a >1.

Decreciente si a < 1.

Las curvas y = a^x e y = (1/a)^x  son simétricas respecto del eje OY.

 

• La función exponencial existe siempre para cualquier valor de la variable independiente x.
• Toma valores positivos para cualquier valor de x.
• El dominio de la función exponencial es todo el conjunto de los números reales.
• Todas las funciones pasan por el punto (0,1).
• Las gráficas de las funciones exponenciales de la forma f(x)=b^x, con b>1 son crecientes. Los valores de la función crecen cuando x aumenta.
• Las gráficas de las funciones exponenciales de la forma f(x)=b^x, con 0<b<1 son decrecientes. Los valores de la función decrecen cuando x aumenta.
• El eje x es una asíntota horizontal, hacía la izquierda si b>1 y hacía la derecha si b<1.
• La definición exige que la base sea positiva y diferente de uno.
• Si b=0 la función se transforma en la función constante 0.

Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos métodos alternativos:

• Igualación de la base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr que en los dos miembros de la ecuación aparezca una misma base elevada a distintos exponentes: A^x = A^y.
  En tales condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la igualdad x = y.
• Cambio de variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la ecuación por potencias de una nueva variable, convirtiendo la ecuación original en otra más fácil de resolver. 2^2x - 3 × 2^x - 4 = 0 t² - 3t - 4 = 0