Clasificacion de Funciones

CLASIFICACION DE FUNCIONES

POR SU GRAFICA:

• CONTINUA
• DISCONTINUA

POR LA FORMA DE SU ECUACION:

• ALGEBRAICAS
• Potenciales
• Polinominales
• Racionales
• Irracionales
• TRASCENDENTES
• Trigonometricas
• Trigonometricas inversas
• Exponenciales
• Logaritmicas

POR LA ASOCIACION ENTRE DOMINIO Y RANGO

• INYECTIVAS
• BIYECTIVAS
• SOBREYECTIVAS

Las funciones se clasifican en algebraicas y trascendentes. En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser: explícitas e implícitas. Son explícitas cuando se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Ejemplo: f(x) = 5x – 2.
Y serán implícitas si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x - y - 2 = 0. En este caso hay que despejar primero la variable y.

A- Funciones Algebraicas
Las funciones algebraicas se clasifican en polinómicas, racionales y radicales a trozos.

1-Funciones polinómicas: Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +••• + an xn . Su dominio todo los números reales , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones polinomiales especiales:

Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx +n con m ≠ 0. Donde m es la pendiente y b la ordenada en el origen, el dominio son todod lo numeros reales.Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Ejemplo:










Funciones constantes: El criterio viene dado por un número real. f(x)= k. Es una función cuyo rango consta de un sólo número real.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.






Función identica: Es una función definida por f(x) = x, es decir el dominio de la función es igual al rango dela función. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen






-Funciones racionales : Es una función definida mediante el cociente de dos funciones polinomiales
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

-Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.